Árboles de decisiones

Un árbol de probabilidad es una manera sencilla de representar un “espacio de probabilidad” con acontecimientos dependientes y/o independientes (probabilidades condicionales). Cada nodo representa las posibilidades de que ocurra un evento después de que haya tenido lugar el anterior evento; por lo tanto, la probabilidad de un determinado nodo es el producto de sus probabilidades y de todas las probabilidades de los anteriores nodos. Aquí los riesgos y las probabilidades pueden ser secuenciales o discretos mientras que en el análisis de escenarios son únicamente discretos.

En un árbol de decisiones, tenemos distintos tipos de nodos:

• Nodo raíz: se trata del primer nodo y suele representar la cuestión de si invertir o no;
• Nodos de posibilidad o evento (representados por círculos): son eventos con varios resultados posibles (cada uno con una probabilidad asociada);
• Nodos de decisión (representados por cuadrados): representan todas las posibles decisiones que pueden tomarse después del resultado de un evento;
• Nodos finales: son los nodos resultado.

Los pasos para construir un árbol de decisiones son:

• Dividir el análisis en distintas etapas de riesgo, es decir, futuros acontecimientos que tengan resultados inciertos;
• Para cada evento, definir todos los posibles resultados (si son numerosos o infinitos, tendremos que simplificarlos hasta obtener un número reducido y manejable de resultados discretos) y asignar una probabilidad a cada uno de ellos (la probabilidad tendrá que ascender a 1);
• Definir los puntos de decisión, es decir, las decisiones que pueden tomarse cuando ya se conoce un resultado exacto;
• Calcular el valor (o flujo de caja) de cada nodo (los costes y los ingresos de ese nodo y los anteriores que llevaron a este resultado). Si los ingresos se proyectan en los siguientes años, deberíamos aplicar un porcentaje de descuento (cómo expliqué en este post);
• Vamos a replegar a continuación el árbol:
  • Para cada rama de un nodo de decisión, elija la que tenga el valor más elevado;
  • Para cada nodo de evento, calcule la probabilidad media ponderada de todos los resultados.

Con este método, “replegaremos” el árbol hasta alcanzar el nodo raíz, que en nuestro ejemplo, muestra que invertir en el producto nuevo está valorado en 30€ y que, por lo tanto, es mejor invertir que abandonarlo. También podemos analizar el abanico de posibles valores (-150€ hasta  400€) para hacernos una mejor idea de los riesgos relacionados con la inversión.  Cuando empecemos el proyecto, en función del resultado de cada acontecimiento, tomaremos la decisión con el valor asociado más elevado. Este proceso resulta muy útil cuando tenemos distintos nodos secuenciales con varios posibles resultados.

Los datos suelen conllevar el planteamiento de suposiciones y el cálculo de las probabilidades de acontecimientos futuros. La perspicacia empresarial y las opiniones de expertos resultan extremadamente importantes a la hora de construir un árbol de probabilidad fiable.

Pero ¿y si no conocemos las probabilidades de los eventos o no podemos estimarlas? Para ello tenemos que utilizar otras técnicas, como las que propongo en este post.

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