Cómo aplicar la teoría de juegos a la toma de decisiones

Jul 20, 2021 | ANÁLISIS, Análisis prácticos | 0 Comentarios

Los modelos de fijación de precios o de previsión de la demanda tienen como objetivo encontrar la solución óptima para maximizar los beneficios.  Sin embargo, esta optimización no suele tomar en consideración el hecho de que los competidores no son actores estáticos y que seguramente reaccionarán ante las decisiones estratégicas.

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Los modelos de la teoría de juegos tienen en cuenta las acciones de los otros jugadores y ofrecen, teóricamente, un equilibrio en el que ningún jugador puede tener ventaja cambiando su estrategia (equilibrio de Nash). Existen cuatro tipos principales de modelos de la teoría de juegos:

  • Juegos estáticos de información completa: los movimientos son simultáneos y todos los jugadores conocen las funciones de recompensa de los demás;
  • Juegos dinámicos de información completa: los movimientos son secuenciales y todos los jugadores conocen las funciones de recompensa de los demás;
  • Juegos estáticos de información incompleta: los movimientos son simultáneos y por lo menos un jugador no tiene la información completa sobre la recompensa de los demás;
  • Juegos dinámicos de información incompleta: los movimientos son secuenciales y por lo menos un jugador no tiene la información completa sobre la recompensa de los demás.

Otro elemento importante de los modelos de la teoría de juegos es la repetición de los juegos debido al hecho de que la estrategia de los jugadores puede cambiar en función del número de juegos. En este caso, podemos calcular el valor neto actual de los resultados futuros ya que las recompensas más cercanas son más valiosas que las más lejanas. También tendremos que realizar una serie de suposiciones a la hora de aplicar estos modelos:

  • Los jugadores son racionales;
  • Los jugadores son neutrales ante el riesgo;
  • Cada jugador actúa en función de su propio interés;
  • A la hora de tomar una decisión, cada jugador toma en consideración las reacciones de los demás jugadores.

 Los juegos estáticos (simultáneos) suelen representarse mediante cajas de recompensa: en este caso, el ejemplo más conocido es el del dilema del prisionero. Aquí, la estrategia dominante para ambos prisioneros es delatar al otro ya que, pese a la decisión que pueda tomar el otro prisionero, para ambos la decisión de delatar es la que tiene la mayor recompensa. Si el prisionero 1 no delata al otro, puede obtener 1 año de cárcel si el segundo no le delata también, o 9 años si el segundo le delata. Sin embargo, si el prisionero 1 delata al otro, saldrá de cárcel si el segundo no lo delata, u obtendrá 6 años si el otro le delata.

dilema del prisionero

Por otro lado, los juegos secuenciales suelen representarse mediante árboles de decisión que incluyen las recompensas y las decisiones de los jugadores. En el siguiente ejemplo, un nuevo competidor tiene que decidir si entrar o no en un mercado, además eligiendo si invertir en una tecnología moderna (entrar con bajos costes operativos) o con la tecnología actual (altos costes operativos). En este otro mercado, la empresa actual puede reaccionar o bien de manera agresiva o bien de manera moderada. En este caso, el nuevo competidor decidirá entrar porque una vez que entre, la decisión más rentable para la empresa actual será de reaccionar de manera moderada (en cada pareja de valores, el valor de la derecha representa las pérdidas o ganancias de la empresa actual).

arbol decisiones teoria juego

Algunas aplicaciones frecuentes en el ámbito empresarial son:

  • Toma de decisiones sobre la entrada a un mercado
  • Modificaciones de precio
  • Modificaciones de cantidad

Para encontrar las soluciones a estos juegos, utilizamos las funciones de demanda, oferta, coste y utilidad. En función de las posibles decisiones adoptadas por los jugadores, calcular estas funciones fijará la recompensa de los jugadores para determinar el equilibrio del juego. Cuando se desconoce parte de la información, podemos utilizar suposiciones y ponderarlas con un porcentaje de probabilidad, pero esto requiere la elaboración de modelos más complejos.

La plantilla que sugiero tiene como objetivo la maximización del beneficio basándose en las decisiones sobre las modificaciones de precio. Los beneficios (o recompensas) se calculan a través de la diferencia entre una función de coste y una función de demanda. La demanda es una función de la elasticidad del precio del mercado y la elasticidad cruzada del precio con otros competidores (esta información puede recopilarse a través de distintas técnicas de fijación de precios, por ejemplo, el análisis conjunto basado en elecciones).

Hay más modelos disponibles en internet (juegos de Cournot, Bertrand, y Stackelberg), y existen varias plantillas en Excel (por ejemplo, http://econpapers.repec.org/software/uthexclio/). Los datos sobre la cuota de mercado, los costes, los límites de producción, etc. de los competidores deberían calcularse utilizando los datos del sector, los informes publicados y la opinión de los expertos (brainstorming, talleres, etc.). Los precios son más fáciles de recopilar puesto que suelen ser de dominio público. Los datos sobre la elasticidad del precio se calculan a través de encuestas que incluyen preguntas propias de las técnicas de análisis de precios.