Enfoque bayesiano a las pruebas de hipótesis
Este enfoque probabilístico se utiliza a menudo en pruebas lógicas (logic tests), que pueden requerir la resolución de una afirmación parecida a la siguiente:
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El 0,5% de la población sufre una determinada enfermedad y, aquellos que padecen esta enfermedad y se someten a una prueba clínica, reciben un diagnóstico correcto en el 90% de los casos. También se sabe que hay, de media, un 10% de pruebas de falso positivo en personas que no padecen la enfermedad. Si una persona ha recibido un diagnóstico positivo, ¿cuál es la probabilidad de que realmente tenga la enfermedad?
Este problema se resuelve encontrando el porcentaje de positivos verdaderos (la prueba es positiva y la persona realmente padece la enfermedad) entre el número total de pruebas positivas, y puede enfocarse elaborando la siguiente matriz y calculando los porcentajes que faltan.
Obtenemos la respuesta dividiendo 0,45% por 10,45%, que da como resultado que existe un 4,31% de probabilidad de que esa persona esté enferma. De manera más formal, el problema se resuelve a través de la siguiente ecuación aquí al lado.
en la que P es la probabilidad, A es padecer la enfermedad, y B es cuando la prueba es positiva; por lo tanto, P(A|B) es la probabilidad de padecer la enfermedad cuando la prueba es positiva y P(B|A) es la probabilidad de recibir una prueba positiva cuando el paciente tiene la enfermedad. La plantilla muestra cómo se han calculado los valores partiendo del problema propuesto.
Este post se basa en el libro “80 Fundamental Models for Business Analysts“ donde se explican diferentes modelos de análisis acompañados de plantillas Excel.
Aquí tienes a disposición la plantilla Excel con el problema presentado y el cálculo para resolverlo (tienes que darte de alta si todavía no lo has hecho).
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