Simulación de montecarlo en Excel

En los modelos deterministas, predecimos los eventos con un sistema lineal simple y asumimos que las condiciones iniciales no cambian.  Además, las mismas condiciones iniciales producirán los mismos resultados. No obstante, el mundo es más complicado y los acontecimientos suelen estar determinados por una compleja interrelación de distintas variables, algunas de las cuales son difíciles o casi imposibles de calcular. Las simulaciones de Montecarlo resuelven este problema utilizando distribuciones de probabilidad para cada variable de entrada y realizando, después, distintas simulaciones para producir resultados probables. Podemos decir que este modelo permite la predicción de un resultado sin tener que realizar numerosos experimentos costosos.

Los pasos para llevar a cabo una simulación de Montecarlo son los siguientes:

• Definir la fórmula matemática para el resultado;
• Identificar las distribuciones de probabilidad de las variables de entrada y definir sus parámetros;
• Ejecutar las simulaciones;
• Analizar y optimizar.

LAS VARIABLES DE SALIDA

El primer paso en una simulación de Montecarlo consiste en definir el resultado, es decir, identificar la variable que queremos predecir, por ejemplo, “beneficios”. A continuación, tendremos que identificar las variables de entrada de las que dependen los “beneficios”. Algunas pueden ser incuestionables; por ejemplo, podemos tener un coste fijo con un valor específico, pero suelen ser inciertas. Para cada variable incierta, tenemos que identificar una distribución específica de la probabilidad que utilizaremos para la simulación. Algunos ejemplos de distribución son:

• Distribución discreta: definimos la probabilidad de un número finito de valores;
• Distribución uniforme: cada valor variable tiene probabilidades parecidas (por ejemplo, cuando tiramos un dado, cada número tiene 1/6 de probabilidad de salir);
• Distribución de Bernoulli: solo tenemos dos resultados exclusivos y alternativos (0 o 1);
• Distribución normal: los valores centrales son los más probables (definidos por la media y la desviación estándar);
• Distribución triangular: tenemos el valor más probable, un límite inferior y uno superior;
• Otras distribuciones: exponencial, logarítmica, binomial, beta, etc.

Tras identificar la distribución, podemos utilizar una prueba de chi-cuadrado para comprobar si los datos encajan con la distribución elegida.  Una opción alternativa sería realizar una prueba de Korm–Smirnov.

En esta etapa, también enunciaremos la fórmula matemática que define el resultado, por ejemplo:

Beneficios = (precio – coste variable) * unidades – costes fijos

Después, se lleva a cabo la simulación repitiendo las variables de entrada (con cada distribución de la probabilidad específica) cientos o miles de veces para obtener una distribución de los resultados probables.

ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN

Cuando ya hayamos obtenido la gama de resultados probables, en función del objetivo, utilizaremos indicadores como el valor mínimo, el valor máximo, la media, la desviación estándar, etc. En general, se suelen comparar los siguientes elementos:

• El valor esperado: el promedio de todos los resultados con sus intervalos de confianza;
• El riesgo: en el ejemplo propuesto, se trata de la probabilidad de obtener beneficios negativos (% de resultados < 0), pero también podemos elegir un valor específico.

También es posible comparar diferentes simulaciones con distribuciones o valores de variables de entrada distintos. Para comparar estos elementos, deberíamos calcular los intervalos de confianza tanto de los valores esperados como de los riesgos. Si el rango entre los intervalos de confianza no se superpone, podremos deducir que un escenario es mejor o peor que el otro.

Si el objetivo consiste en utilizar los resultados para un plan de negocios o un análisis de riesgos, podemos detenernos aquí, pero si queremos optimizar los resultados, necesitaremos un análisis de sensibilidad. En este tipo de análisis, mediremos la “importancia” de cada variable de entrada y podremos decidir si actuamos sobre las más influyentes. Por lo general, se utiliza el coeficiente de correlación entre cada variable de entrada y el resultado pero podemos adoptar distintas técnicas.

Tienes a tu disposición una plantilla Excel con el ejemplo presentado y las instrucciones para modificar las variables del modelo.